2020年普通高考数学适应性测试试卷（天津卷)

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是36，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥E-BCD的体积是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 12

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5. 某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分布直方图如图，则图中t的值为（）

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	4	0.04
$\text{[math]}$	8	0.08
$\text{[math]}$	15	a
$\text{[math]}$	22	0.22
$\text{[math]}$	m	0.25
$\text{[math]}$	14	0.14
$\text{[math]}$	6	0.06
$\text{[math]}$	4	0.04
$\text{[math]}$	2	0.02
合计	100	1.00

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ .

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点A,B两点，则线段AB的长为.

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12. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项是．

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13. 已知某同学投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的概率为：；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D，E分别边AB，AC上的点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若P是线段DE上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值

（2）若 $\text{[math]}$
（i）求 $\text{[math]}$ 的值

（ii）求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 如图，在四棱锥P一ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ，点Q为AC中点， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ，点M为PC的中点.

（1）求直线PB与平面ADM所成角的正弦值；

（2）求二面角D-AM-C的正弦值；

（3）记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且 $\text{[math]}$ 平面ADM，求线段OQ的长.

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上

（1）求椭圆的方程；

（2）已短直线 $\text{[math]}$ 与椭交于A、B两点，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ,求实数m的值.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式

（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点，且 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性

（2）求实数 $\text{[math]}$ 和a的值

（3）证明 $\text{[math]}$

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2020年普通高考数学适应性测试试卷（天津卷)

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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