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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2020年普通高考数学适应性测试试卷（天津卷)

如图，在四棱锥P一ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ，点Q为AC中点， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ，点M为PC的中点.

（1）、求直线PB与平面ADM所成角的正弦值；

（2）、求二面角D-AM-C的正弦值；

（3）、记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且 $\text{[math]}$ 平面ADM，求线段OQ的长.

举一反三

已知空间中两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a=( )

已知△ABC中，A（1，1），C（4，2），点B在函数Y= $\text{[math]}$ 的图象上运动，问点B在何处时，△ABC的面积最大，最大面积是多少？

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则sinα的值是（　　）

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的的菱形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且一个法向量为 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是两个平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交线，则平面 $\text{[math]}$ 的法向量为{#blank#}1{#/blank#}；直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为{#blank#}2{#/blank#}.

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