上海市继光初级中学2019年中考数学三模考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：217 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 计算(x²)²的结果是（）

A . x² B . x⁴ C . x⁶ D . x⁸

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x＝4 B . x＝7 C . x＝8 D . x＝10．

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3. 已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）

A . a＜3 B . a＞3 C . a＜﹣3 D . a＞﹣3．

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4. 下列4个对事件的判断中，所有符合题意结论的序号是（）
①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件；②“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件；③在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件；④在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件.

A . ① B . ①② C . ①③④ D . ①②③④

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5. 正六边形的半径与边心距之比为（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ：1 C . $\text{[math]}$ ：2 D . 2： $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D ，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

7. 计算（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²＝．

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8. 如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是．

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9. 不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为．

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10. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m ， n）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

（1）若m＝k ， n＝k﹣2，则k＝；

（2）若m+n＝k ， OP＝2，且此反比例函数 $\text{[math]}$ ，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝．

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12. 将抛物线y＝x²+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为．

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13. 任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是.

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14. 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为．

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15. 如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP=5，那么圆O和圆P的位置关系是．

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16. 计算：3（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）﹣2（ $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ）＝．

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17. 我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 $\text{[math]}$ 的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A₁B₁C₁D₁的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为．

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18. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是.

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三、解答题

19. 先化简，再求值（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝4．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$

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21. 如图，在△ABC中

（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．

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22. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地 $\text{[math]}$ 轿车的平均速度大于货车的平均速度 $\text{[math]}$ ，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离 $\text{[math]}$ 单位：千米 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位：小时 $\text{[math]}$ 之间的函数关系.

（1）线段OA与折线BCD中，表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系.

（2）求线段CD的函数关系式；

（3）货车出发多长时间两车相遇？

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23. 如图，正方形ABCD的边长为1．对角线AC、BD相交于点O ， P是BC延长线上的一点，AP交BD于点E ，交CD于点H ， OP交CD于点F ，且EF与AC平行．

（1）求证：EF⊥BD ．

（2）求证：四边形ACPD为平行四边形．

（3）求OF的长度．

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24. 如图所示，已知抛物线y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点.

（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax²＜kx﹣2的解集；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG

（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：2OB²＝BC•BF；

（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长.

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二、填空题

三、解答题

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