解：过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C.

∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），

∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，

设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m².

过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E.则D（﹣1，﹣m²），E（m，﹣4），

∴PD＝m+1，PE＝﹣m²+4.

∴S_△_APB＝S_△_APC+S_△_BPC﹣S_△_ABC

＝ $\frac{1}{2} A C \cdot P D + \frac{1}{2} B C \cdot P E - \frac{1}{2} A C \cdot B C$

＝ $\frac{1}{2} \times 3 (m + 1) + \frac{1}{2} \times 3 (m^{2} + 4) - \frac{1}{2} \times 3 \times 3$

＝ $- \frac{3}{2} m^{2} + \frac{3}{2} m + 3$ .

∵ $- \frac{3}{2}$ ＜0， $m = - \frac{- \frac{3}{2}}{2 \times (- \frac{3}{2})} = \frac{1}{2}$ ，﹣1＜m＜2，

∴当 $m = \frac{1}{2}$ 时，S_△_APB 的值最大.

∴当 $m = \frac{1}{2}$ 时， $- m^{2} = - \frac{1}{4}$ ，S_△_APB＝ $- \frac{3}{2} m^{2} + \frac{3}{2} m + 3 = 3 \frac{3}{8}$ ，

即△PAB面积的最大值为 $3 \frac{3}{8}$ ，此时点P的坐标为（ $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{1}{4}$ ）

上海市继光初级中学2019年中考数学三模考试试卷