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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

上海市继光初级中学2019年中考数学三模考试试卷

如图，正方形ABCD的边长为1．对角线AC、BD相交于点O ， P是BC延长线上的一点，AP交BD于点E ，交CD于点H ， OP交CD于点F ，且EF与AC平行．

（1）、求证：EF⊥BD ．

（2）、求证：四边形ACPD为平行四边形．

（3）、求OF的长度．

举一反三

正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为 {#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

折纸的思考．

用一张矩形纸片折等边三角形．

第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．

如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

把两块同样大小的含 $\text{[math]}$ 角的三角尺，按如图方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA₁B₁C₁；第2次将正方形OA₁B₁C₁绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA₂B₂C₂；.....按此规律，绕点O旋转得到正方形OA₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀ ，则点B₂₀₂₀的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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