吉林省德惠市第三中学2019年中考数学5月模拟考试试卷

1. 计算（–4）+（–9）的结果是（）

A . –13 B . –5 C . 5 D . 13

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2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）

A . 7.68×10⁹ B . 7.68×10⁸ C . 0.768×10⁹ D . 0.768×10¹⁰

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3.
如图所示几何体的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图，▱ABCD的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且AC： $\text{[math]}$ ：3，那么AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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6. 关于x的一元二次方程ax²+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A . 0 B . ﹣1 C . ﹣2 D . ﹣3

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7. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（　　）

A . 48° B . 96° C . 114° D . 132°

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8. 如图，已知点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（　　）

A . y＝﹣ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝﹣ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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9. 若整数m满足条件 $\text{[math]}$ ＝m且m＜ $\text{[math]}$ ﹣1，则m的值是．

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°

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12. 如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若AC＝18，则AF＝．

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13. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为．

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14. 将抛物线y＝2（x﹣1）²+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为．

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15. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，其中m＝2019．

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16. 小方与小辉在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有6个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，3个“地雷”游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛，先摸者摸出的棋不放回；②“工兵”胜“地雷”，“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③相同棋子不分胜负.

（1）若小方先摸，则小方摸到“排长”的事件是；若小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的5个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为.

（2）如果先拿走一个“连长”，在剩余的5个棋子中小方先摸一个棋子，然后小辉在剩余的4个棋子中随机摸一个，求这一轮中小方获胜的概率.

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17. 随着无人机的应用范围日益广泛，无人机已走进寻常百姓家，如图，小明在我市体训基地试飞无人机.为测量无人机飞行的高度AB，小明在C点处测得∠ACB＝45°，向前走5米，到达D点处测得∠ADB＝40°.求无人机飞行的高度AB.（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4，sin40°≈0.6，cos40°≈0.6，tan40°≈0.8.）

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18. 某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个.商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售.根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这样两周共获利1400元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

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19. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）求证：△BCD是等腰三角形．

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20. 《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

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21. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示.

（1）求小张骑自行车的速度；

（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；

（3）求小张与小李相遇时x的值.

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22. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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23. 等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO

（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标

（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S_△_CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．

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24. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

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吉林省德惠市第三中学2019年中考数学5月模拟考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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