上海市宝山区2020届高三数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：362 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，则常数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 平面两两垂直，直线 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 不可能满足以下哪种关系（）

A . 两两垂直 B . 两两平行 C . 两两相交 D . 两两异面

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4. 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列判断错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的反函数是

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8. $\text{[math]}$ 年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有场球赛.

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9. 以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是

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10. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为

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11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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12. 已知方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个虚根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为。

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14. 有一个空心钢球，质量为 $\text{[math]}$ ，测得外直径为5 $\text{[math]}$ ，则它的内直径是 $\text{[math]}$ （钢的密度为7.9 $\text{[math]}$ ，精确到0.1 $\text{[math]}$ ）

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15. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均是等差数列， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 前三项是7、9、9，则 $\text{[math]}$

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，那么，当代数式 $\text{[math]}$ 取最小值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为

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三、解答题

17. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称中心；

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个解 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 一家污水处理厂有 $\text{[math]}$ 两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水， $\text{[math]}$ 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%， $\text{[math]}$ 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.

（1） $\text{[math]}$ 池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）

（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若 $\text{[math]}$ 两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）

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20. 已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点.

（1）记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

（2）若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）设直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ；

（3）是否存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意自然数 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，否则，说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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