浙江省金华十校2019届下学期数学高考模拟试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 过点（1，0）且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，下列四个条件中，使 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 6

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5. 在下面四个 $\text{[math]}$ 的函数图象中，函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 等差数列 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 能取到的最小整数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时（）

A . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 减小 B . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 增大 C . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 减小 D . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 增大

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的斜线段， $\text{[math]}$ 为斜足，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在平面 $\text{[math]}$ 内运动，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹是抛物线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一条直线 C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆 D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线抛物线

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜率为负数的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，若原点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 均有两个不同的零点； B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有两个负数根； C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部是， $\text{[math]}$ ．

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是，离心率为．

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13. 某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是，体积是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. $\text{[math]}$ 位同学分成 $\text{[math]}$ 组，参加 $\text{[math]}$ 个不同的志愿者活动，每组至少 $\text{[math]}$ 人，其中甲乙 $\text{[math]}$ 人不能分在同一组，则不同的分配方案有种．（用数字作答）

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内角所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角最大．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程（含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）；

（2）若线段 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）证明： $\text{[math]}$ ；

（3）证明： $\text{[math]}$ ．

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浙江省金华十校2019届下学期数学高考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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