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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华十校2019届下学期数学高考模拟试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的中点．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁ ．求证：

四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=2，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD ， AB∥CD ， AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正方形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点．

（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于 $\text{[math]}$ 时，求PA的长．

如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，在翻折过程中，下列三个说法中正确的个数是（）

①存在点E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；②存在点E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；③二面角S﹣AB﹣E的平面角总是小于2∠SAE．

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