河南省信阳市息县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，为必然事件的是（）

A . 抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上 B . 某种彩票的中奖概率为 $\text{[math]}$ ，那么买100张这种彩票会有10张中奖 C . 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6 D . 打开电视机，正在播放戏曲节目

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3. 不解方程，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 以上都不对

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4. 若将函数y=2x²的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）

A . y=2（x﹣1）²﹣3 B . y=2（x﹣1）²+3 C . y=2（x+1）²﹣3 D . y=2（x+1）²+3

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5. 如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）

A . 110° B . 140° C . 35° D . 130°

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 点是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 在正方形网格中△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 向上发射一枚炮弹，经 $\text{[math]}$ 秒后的高度为 $\text{[math]}$ ，且时间与高度的关系式为 $\text{[math]}$ ，若此时炮弹在第 $\text{[math]}$ 秒与第 $\text{[math]}$ 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）

A . 第 $\text{[math]}$ 秒 B . 第 $\text{[math]}$ 秒 C . 第 $\text{[math]}$ 秒 D . 第 $\text{[math]}$ 秒

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9. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 D . 4

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b²﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 已知关于x的一元二次方程（a－1）x²－x + a²－1=0的一个根是0，那么a的值为.

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12. 把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为.

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13. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>”“<”或“=”）

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14. 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值为.

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15. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．

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16. 体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：

（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？

（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？

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17. 如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁.

（1）画出旋转后的△A₁OB₁，点A₁的坐标为；

（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长.

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18. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的解析式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶 $\text{[math]}$ 处测得观看湖中小岛 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，观看湖中小岛 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ .已知小山 $\text{[math]}$ 的高为180米，求小岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离.

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20. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线.

（2）若 $\text{[math]}$ ，且⊙ $\text{[math]}$ 是直径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

（1）求平均每天销售量 $\text{[math]}$ （箱）与销售价 $\text{[math]}$ （元/箱）之间的函数关系式.

（2）求该批发商平均每天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）与销售价 $\text{[math]}$ （元/箱）之间的函数关系式.

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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22. 如图①，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（2）把图①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.

①求证： $\text{[math]}$ .

②若延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是什么？并说明理由.

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把图①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 长度的取值范围.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，与过 $\text{[math]}$ 点的直线相交于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式.

（2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .
①若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

②设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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河南省信阳市息县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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