河南省南阳市淅川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列语句中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在括号内填上适当的单项式，使 $\text{[math]}$ 成为完全平方式，应填（）

A . ± $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ a

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4. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）

A . 直角三角形的每个锐角都小于45° B . 直角三角形有一个锐角大于45° C . 直角三角形的每个锐角都大于45° D . 直角三角形有一个锐角小于45°

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5. 等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，一边长为 $\text{[math]}$ ，那么腰长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（　　）

A . ab=1 B . ab=0 C . a﹣b=0 D . a+b=0

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7. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 一点，且 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将长方形 $\text{[math]}$ 纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交AD于E，若 $\text{[math]}$ ，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中 $\text{[math]}$ 的角（虚线也视为角的边）的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 在数字 $\text{[math]}$ 中，出现“ $\text{[math]}$ ”的频率是.

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13. 已知， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是.

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则正方形的周长为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16.

（1）因式分解 $\text{[math]}$

（2）对于任何实数，规定一种新运算 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，按照这个运算求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.（只写结果）

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19. 用三角板可按下面方法画角平分线：在已知 $\text{[math]}$ 的两边上，分别取 $\text{[math]}$ （如图），再分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，交点为 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请你说出其中的道理.

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20. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.

（1）求证：△ABP≌△CAQ；

（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.

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21. 某校为了解八年级学生体育课上蓝球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生蓝球运球的测试成绩，按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图
根据所给信息，解答以下问题

（1）在扇形统计图中，求 $\text{[math]}$ 等级对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图

（2）该校八年级有 $\text{[math]}$ 名学生，请估计蓝球运球测试成绩达到 $\text{[math]}$ 等级的学生

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22. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，其它条件不变，请画出图形并判断四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否有变化.若有变化请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.

（1）如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；

（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；

（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是.

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河南省南阳市淅川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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