湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷

1. 方程4x²＝81的一次项系数为（）

A . 4 B . 0 C . 81 D . ﹣81

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2. 抛物线 y＝（x﹣1）²﹣2 的顶点是（）

A . （1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，2） D . （﹣1，﹣2）

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3. 下列事件是必然事件的是（）

A . 某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖 B . 今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩 C . 从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球 D . 抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6

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4. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）

A . 1+2x＝100 B . x（1+x）＝100 C . （1+x）²＝100 D . 1+x+x²＝100

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6. 将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（）

A . B . C . D .

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7. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘.某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）

A . 100° B . 120° C . 135° D . 150°

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9. 抛物线y＝mx²+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y₁）、B（1，y₂）两点，若y₁＞y₂ ，则实数a满足（）

A . ﹣4＜a＜1 B . a＜﹣4或a＞1 C . ﹣4＜a≤﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ≤a＜1

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10. 如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为.

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12. 把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为.

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13. 抛物线y＝x²﹣2x﹣5的顶点坐标是.

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14. 如图，扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角的度数是.

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15. 已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am²+bm恒成立，则关于x的方程ax²+bx+c＝5的解为.

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16. 平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上.当线段AP最短时，点P的坐标为.

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17. 解方程：x²﹣4x﹣7=0.

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18. 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE.求证：AE＝AO.

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19. 为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．

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20. 在正方形ABCD中，E为AB的中点.

（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺作出点O的位置，保留作图痕迹；

（2）将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺作出△CFD，保留作图痕迹.

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21. 如图，在⊙O中，AB为直径，F是半圆弧AB的中点，E是弧BF上一点，直线AE与过点B的切线相交于点C，连接EF.

（1）若EF＝ $\text{[math]}$ AB，求∠ACB的度数；

（2）若⊙O的半径为3，BC＝2，求EF的长.

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22. 某坦克部队需要经过一个拱桥（如图所示），拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相邻两支柱的距离均为5m.

（1）以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，支柱CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）若支柱每米造价为2万元，求5根支柱的总造价；

（3）拱桥下面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m，宽2m，高3m，行驶速度为24km/h，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？

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23. 已知平行四边形ABCD.

（1）如图1，将▱ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到▱A₁B₁C₁D，延长B₁C₁ ，分别与BC、AD的延长线交于点M、N.
①求证：∠BMB₁＝∠ADA₁；

②求证：B₁N＝AN+C₁M；

（2）如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A₁落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C₁D的位置，AC₁与A₁D交于点H.若H为AC₁的中点，∠ADC₁+∠A₁DC＝180°，A₁B＝nA₁C，试用含n的式子表示 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 已知抛物线y＝x²+（2m﹣1）x﹣2m（m＞0.5）的最低点的纵坐标为﹣4.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D为抛物线上的一点，BD平分四边形ABCD的面积，求点D的坐标；

（3）如图2，平移抛物线y＝x²+（2m﹣1）x﹣2m，使其顶点为坐标原点，直线y＝﹣2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点E、F（直线PE、PF不与y轴平行），求证：直线EF恒过某一定点.

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湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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