河南省南阳市南召县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）

A . 7.01×10⁴ B . 7.01×10¹¹ C . 7.01×10¹² D . 7.01×10¹³

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3. 下面运算正确的是（　　）

A . 3a+6b=9ab B . 8a⁴-6a³=2a C . $\text{[math]}$ D . 3a²b-3ba²=0

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4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）

A . 青 B . 春 C . 梦 D . 想

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5. 如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A . 50° B . 45° C . 30° D . 40°

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6. 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . －2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的三个点，下面关于线段 $\text{[math]}$ 的表示：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①② C . ①②④ D . ②③④

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9. 如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且AB∥FC，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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10. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）

A . ﹣12或﹣2 B . ﹣2或12 C . 12或2 D . 2或﹣12

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11. 计算： $\text{[math]}$ ；

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12. 写出一个只含有字母 $\text{[math]}$ 的二次三项式（写出一个即可）．

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13. 若锐角 $\text{[math]}$ ，那么锐角 $\text{[math]}$ 余角的补角为．

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14. 如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．

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15. 计算: $\text{[math]}$ ．

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 计算：－1－ $\text{[math]}$

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18.
从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

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19. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）化简： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．

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20. 如图，已知直线AB∥CD，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线，试说明：ME∥NF．

解：∵AB∥CD，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线，（已知）

∴∠EMN=∠AMN，

∠FNM=∠DNM，（角平分线的定义）

∴ $\text{[math]}$ ，（等量代换）

∴ME∥NF，

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．

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21. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x＞10)．

（1）若该客户按方案一购买，需付款元．(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款元．(用含x的代数式表示)

（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？

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22. 已知： $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为观察中心，射线 $\text{[math]}$ 表示正北方向， $\text{[math]}$ 表示正东方向（即 $\text{[math]}$ ），射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 的方向如各图所示．

（1）如图1所示，当 $\text{[math]}$ 时：
①若 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 的方向是．

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为，

③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为．

（2）若将射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至图 $\text{[math]}$ 的位置，另一条射线 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，旋转中始终保持 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

（3）若将射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至图 $\text{[math]}$ 的位置，射线 $\text{[math]}$ 仍然平分 $\text{[math]}$ ，旋转中始终保持 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系，并说明理由．

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23. 问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，

∵PE∥AB(作图知)

又∵AB∥CD，

∴PE∥CD．

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°．

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD与α、β之间有何数量关系？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系．

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河南省南阳市南召县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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