湖南省常德市初中教学联盟校2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各数中，3.14159，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，-π， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，无理数的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列计算或化简正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列不等式变形中不正确的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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8. 有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. $\text{[math]}$ 的立方根是．

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．

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12. 计算 $\text{[math]}$ =．

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13. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对道题．

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14. 将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为。

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15. 定义一种法则“⊕”如下：a ⊕ b = $\text{[math]}$ ，例如：1⊕2=2，若 (-3 p + 5) ⊕11=11，则 p的取值范围是。

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16. 如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积为24，则△DEC的面积为。

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 计算: $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解。

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21. 化简分式 $\text{[math]}$ ，并选一个你认为合适的整数 $\text{[math]}$ 代入求值。

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22. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，且BC+AC=12cm，

（1）求∠CAE的度数；

（2）求△AEC的周长。

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23. 先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个正数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$
例如：化简 $\text{[math]}$
解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 。
问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2）化简： $\text{[math]}$ （请写出计算过程）

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24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：

（1） FC＝AD；

（2） AB＝BC+AD．

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25. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

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26. 操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；

（1）类比猜想：
如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。

（2）深入探究：如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′你能发现AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。

（3）如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。

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湖南省常德市初中教学联盟校2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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