浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

1. 经过A(5，0)，B(2，3)两点的直线的倾斜角为（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 135°

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2. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条（）

A . 相交 B . 异面 C . 相交或异面 D . 平行

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4. 不在3x+2y＞3表示的平面区域内的点是（　　）

A . （0，0） B . （1，1） C . （0，2） D . （2，0）

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5. 已知点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，则|AB|=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是棱BB₁ ， B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁和DM所成角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 点M，N在圆x²+y²+kx-2y=0上，且关于直线y=kx+1对称，则k=（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 动点P到点A(6，0)的距离是到点B(2，0)的距离的 $\text{[math]}$ 倍，则动点P的轨迹方程为（）

A . (x+2)²+y²=32 B . x²+y²=16 C . (x-1)²+y²=16 D . x²+(y-1)²=16

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10. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =;若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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12. 圆C：x²+y²-8x-2y=0的圆心坐标是；关于直线l：y=x-1对称的圆C'的方程为.

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13. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

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14. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为；若目标函数z=ax+2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是.

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15. 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD与底面ABCD所成二面角A₁－BD－A的正切值等于

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16. 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出如下命题:
①若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，m// $\text{[math]}$ ，则m⊥ $\text{[math]}$ ;

②若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ;

③若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，m⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m// $\text{[math]}$ ;

④若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∩ $\text{[math]}$ =m， $\text{[math]}$ ，n⊥m，则n⊥ $\text{[math]}$ .

其中正确的是.

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17. 将一张坐标纸折叠一次，使得点P(1，2)与点Q(-2，1)重合，则直线y=x+4关于折痕对称的直线为_.

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18. 已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，且点P(2，3)到直线l的距离为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. 在平面直角坐标系中，已知点A(-4，2)是Rt△ $\text{[math]}$ 的直角顶点，点O是坐标原点，点B在x轴上.

（1）求直线AB的方程;

（2）求△OAB的外接圆的方程.

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20. 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.

（1）求证：PA//平面MBD.

（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

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21. 已知圆M：x²+y²-2y-4=0与圆N：x²+y²-4x+2y=0.

（1）求证：两圆相交；

（2）求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦长；

（3）在平面上找一点P，过点P引两圆的切线并使它们的长都等于1.

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22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.

（1）求证：PB⊥DM；

（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．

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浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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