湖北省十堰市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 将一元二次方程2x²+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

A . 2，9 B . 2，7 C . 2，﹣9 D . 2x² ， ﹣9x

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2. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，﹣3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A . （﹣6，﹣1） B . （3，﹣2） C . （﹣2，﹣3） D . （1，6）

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3. 下列说法中不正确的是（）

A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C . 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件 D . 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6

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4. 某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）

A . 10（1+x）²＝45 B . 10+10×2x＝45 C . 10+10×3x＝45 D . 10[1+（1+x）+（1+x）²]＝45

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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6. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△ $\text{[math]}$ ，那么点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）.

A . （－3，3） B . （3，－3） C . （－2，4） D . （1，4）

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7. 如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）

A . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合 C . ∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D . 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

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8.
如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

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9. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b²﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. 当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

A . 2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 若方程（m²﹣2）x²﹣3＝0有一个根是1，则m的值是.

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12. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象位于一、三象限，则m的取值范围是．

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13. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 $\text{[math]}$ 。如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 $\text{[math]}$ 。则原来盒中有白色棋子颗.

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14. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线 $\text{[math]}$ 同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，∠AOB=∠OBA=45°，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．

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18. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.

（1）求k和b的值；

（2）求△OAB的面积.

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19. 如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标.

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20. 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²＝0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且（1+x₁）（1+x₂）＝3，求k的值.

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21. 已知：如图，二次函数y=a（x﹣h）²+ $\text{[math]}$ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）.

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.

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22. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100.（利润＝售价﹣制造成本）

（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的直线PC垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，弦CE平分∠ACB，交AB于点F.

（1）求证：直线PC是⊙O的切线；

（2）当∠P＝30°，AB＝10时，求PF的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3， $\text{[math]}$ ），过点D作DC⊥x轴，垂足为C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；

（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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湖北省十堰市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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