吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

1. 一元二次方程(x+1)²=4的解是（）

A . x₁=x₂=1 B . x₁=x₂=-3 C . x₁=1，x₂=-3 D . x₁=2，x₂=-2

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2. 在平面直角坐标系中，若点M在抛物线y=(x-3)²-4的对称轴上，则点M的坐标可能是（）

A . (1，0) B . (3，5) C . (-3，-4) D . (0，-4)

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3. 用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是（）

A . (x-3)²=17 B . (x-3)²=14 C . (x-3)²=1 D . (x-6)²=44

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4. 已知△ABC如图所示，则下面四个三角形中与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，连结OC、OD，则∠COD的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点，若AD=10，BD=8，CD=6，则四边形EFGH的周长是（）

A . 24 B . 20 C . 12 D . 10

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8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax²+bx+c交于A(-1，p)B(2，q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax²+bx+c的解集是（）

A . x<-1 B . x>2 C . -1<x<2 D . x<-1或x>2

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9. 计算：sin60°+tan30°=。

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10. 若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0有实数根，则c的取值范围是。

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11. 在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax²(a>0)上两点若点A、B的坐标分别为(3，m)、(4，n)，则mn。(填“>”、“=”或“<”)

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，点B在直线l上．若点A到直线l的距离AE的长为3，则点C到直线l的距离CF的长为。

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13. 如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sinB的值为。

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14. 如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a²-1)x²与y=ax²若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为。

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15. 解方程：x²-5x+2=0。

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16. 图、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为23两部分。
要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上。

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17. 如图，某课外活动小组利用一面墙(墙足够长)，另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m²的矩形花园ABCD，求边AB、BC的长。

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18. 在平面直角坐标系是，抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-2）、（2，-3）。

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式

（2）点P是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标。

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19. 如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，∠CGD=42°．将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示。

【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】

（1） ∠CBH的大小为度．

（2）点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长．(结果精确到0.01)

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20. 某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍。在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=-10x+700。设每天的销售利润为w（元）。

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少?

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB于点F。

（1）判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由。

（2）若∠B=40°，⊙O的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长。(结果保留π)

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22. 问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：
如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则 $\text{[math]}$ 。

提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E。

请根据上面的提示，写出得到“ $\text{[math]}$ “这一结论完整的证明过程。

结论应用：如图②2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AD平分∠BAC交BC于点D。请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长。

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，CD⊥AB于点D，CD=3。点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动过点P作PQ∥AB交BC于点Q，过点P作AC的垂线，过点Q作AC的平行线，两线交于点E。设点P的运动时间为t秒。

（1）求线段PQ的长。(用含t的代数式表示)

（2）当点E落在边AB上时，求t的值。

（3）当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围。

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-4ax- $\text{[math]}$ (a≠0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，这条抛物线的顶点为D。

（1）求点D的坐标。

（2）过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，当CE=2AB时，求点D的坐标。

（3）这条抛物线与直线y=-x相交，其中一个交点的横坐标为-1，过点P(m，0)作x轴的垂线，交这条抛物线于点M，交直线y=-x于点M，且点M在点N的下方。当线段MN的长度随m的增大而增大时，求m的取值范围。

（4）点Q在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点Q，满足S_△ABQ=3S_△ABC ，直接写出a的取值范围。

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吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

三、解答题(本大题共10小题，共78分)

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吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

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