江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

1. $\text{[math]}$ 相反数的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）

A . 589 73×10⁴ B . 589.73×10⁶ C . 5.8973×10⁸ D . 0.58973×10⁸

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3x﹣2x=1 D . $\text{[math]}$

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4. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2019 B . 3027 C . 3028 D . 3029

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7. 南京市2019年元旦的最低气温为 $\text{[math]}$ ，最高气温为 $\text{[math]}$ ，这一天的最高气温比最低气温高 $\text{[math]}$

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8. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是．

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9. 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，是无理数的为.

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10. 下列三个现象：
$\text{[math]}$ 用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； $\text{[math]}$ 从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； $\text{[math]}$ 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

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11. 关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是．

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12. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为.

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14. 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是米 $\text{[math]}$

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15. 如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形 $\text{[math]}$ 正方形的四个角都是直角、四条边都相等 $\text{[math]}$ ，则根据图中数据可得原长方体的体积是 $\text{[math]}$ .

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16. 已知线段 $\text{[math]}$ ，在直线AB上取一点P，恰好使 $\text{[math]}$ ，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 解方程

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值：求 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. 如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．

（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；

（2）若AC=6，求MN的长度。

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21. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成.

（1）甲的工作效率是；乙的工作效率是.

（2）两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？

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22. 利用直尺画图

（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线.

（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形.

（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于.

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23. 按要求完成下列视图问题， $\text{[math]}$ 其中小正方体的棱长为 $\text{[math]}$

（1）如图 $\text{[math]}$ 一 $\text{[math]}$ ，它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体 $\text{[math]}$ 将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？

（2）如图 $\text{[math]}$ 二 $\text{[math]}$ ，请你借助虚线网格 $\text{[math]}$ 图四 $\text{[math]}$ 画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为.

（3）如图 $\text{[math]}$ 三 $\text{[math]}$ ，它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格 $\text{[math]}$ 图五 $\text{[math]}$ 画出该几何体的主视图.

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24. 如图所示，已知点O是直线AB上的一点， $\text{[math]}$ ，OF是 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 点C与点E、F在直线AB的两旁，

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，请说明理由.

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25. 我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”. 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值.

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26. 我们知道，在数轴上，表示数 $\text{[math]}$ 表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为： $\text{[math]}$
如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足： $\text{[math]}$

（1）求a，b的值；

（2）求线段AB的长；

（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程 $\text{[math]}$ 的解，在数轴上是否存在点M使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由.

（4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断 $\text{[math]}$ 的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.

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江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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