广东省东莞市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

1. 方程x²＝2x的解是（）

A . x＝2 B . x＝0 C . x₁＝2，x₂＝0 D . x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝0

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2. 下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . a＜b＜0 B . b＜a＜0 C . a＜0＜b D . b＜0＜a

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4. 在平面直角坐标系中，点A(6，﹣7)关于原点对称的点的坐标为（）

A . (﹣6，﹣7) B . (6，7) C . (﹣6，7) D . (6，﹣7)

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5. 从 $\text{[math]}$ ，0，π， $\text{[math]}$ ，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，DE∥BC ，分别交AB ， AC于点D ， E ．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD ， ∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（）

A . 18° B . 36° C . 54° D . 72°

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9. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）

A . m＜1 B . m＞﹣1 C . m＞1 D . m＜﹣1

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10. 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax²+bx+c的大致图象为（　　）

A . B . C . D .

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11. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 经过点(2，3)，则k＝．

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12. 二次函数y=4（x﹣3）²+7的图象的顶点坐标是．

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13. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，那么口袋中有白球个

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14. m是方程x²+x﹣1＝0的根，则式子m²+m+2018的值为．

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15. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

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16. 如图，AB与⊙O相切于点B ， AO的延长线交⊙O于点C ，连接BC ，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为(结果保留π)．

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17. 解方程：3(x﹣4)²＝﹣2(x﹣4)

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18. 已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．

（1） △ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？

（2）若BP＝2，求PE的长．

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19. 袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．

（1）请把树状图填写完整．

（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．

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20. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E ，交AC延长线于F ．

求证：

（1） △ADF∽△EDB；

（2） CD²＝DE•DF ．

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21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．

（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁ ．在网格中画出△A₁B₁C₁；

（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)

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22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019 年的利润为2.88亿元.

（1）求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?

（2）若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?

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23. 如图，直线y＝2x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象交于点A(4，n)，AB⊥x轴，垂足为B ．

（1）求k的值；

（2）点C在AB上，若OC＝AC ，求AC的长；

（3）点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S_△_OCD＝S_△_ACD ，求点D的坐标．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.

（1）求证：BC是⊙D的切线；

（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．

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25. 如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²﹣2x+3与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C ．

（1）写出抛物线顶点D的坐标；

（2）点D₁是点D关于y轴的对称点，判断点D₁是否在直线AC上，并说明理由；

（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F ，求线段EF的最大值．

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广东省东莞市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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