广西壮族自治区贵港市港南区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：498 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )

A . 条形统计图 B . 扇形统计图 C . 折线统计图 D . 频数分布统计图

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3. 若△ABC∽△DEF，且S_△_ABC：S_△_DEF=3：4，则其相似比为（　　）

A . 3：4 B . 4：3 C . $\text{[math]}$ ：2 D . 2： $\text{[math]}$

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4. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为-1，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对

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7. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于（）

A . ﹣8 B . ﹣4 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2

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8. 若点A（3，4）是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，则下列说法正确的是（）

A . 图象分别位于二、四象限 B . 点（2，﹣6）在函数图象上 C . 当x＜0时，y随x的增大而减小 D . 当y≤4时，x≥3

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9. 我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是(　　)

A . 70(1+x)²＝220 B . 70(1+x)+70(1+x)²＝220 C . 70(1﹣x)²＝220 D . 70+70(1+x)+70(1+x)²＝220

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10. 如图，在平直角坐标系中，过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上任意一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 9 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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12. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有一支在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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18. 如图，有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高线 $\text{[math]}$ ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

19.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）解方程： $\text{[math]}$ .

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20. 如图， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .(不写作法，保留作图痕迹)

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21. 如图所示，双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）根据图象观察，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 学校为了解全校 $\text{[math]}$ 名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下：

频道

新闻

体育

电影

科教

其他

人数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）求调查的学生人数及统计图表中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；

（3）求全校最爱选择电影频道的学生人数.

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23. 小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪密梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤密梨；剩余的5000(m＋1)斤密犁以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55 000元的毛利润.

（1）求小琴的父母今年共收获金溪密梨多少斤？

（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元.为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元？每天销售利润为600元.

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24. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 $\text{[math]}$ .经测量， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上， $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求景点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离.

（2）求景点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离.(结果保留根号)

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25. 何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题.
例：若 $\text{[math]}$ ，求m和n的值.

解：因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$

为什么要对 $\text{[math]}$ 进行了拆项呢？

聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程.

解决问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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26.

（1）如图1所示，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直角边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图2所示，

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ 的延长线)于点 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，请在备用图上画出图形，并求 $\text{[math]}$ 的长.

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