北京市通州区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1013 类型：期末考试编辑

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一、选择题。

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3.
如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数 $\text{[math]}$ 与方差 $\text{[math]}$ ：

队员甲
队员乙
队员丙
队员丁
平均数 $\text{[math]}$ （秒）
45
46
45
46
方差 $\text{[math]}$ （秒²）
1.5
1.5
3.5
4.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A . 队员甲 B . 队员乙 C . 队员丙 D . 队员丁

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6. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且图象与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交，那么对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的符号判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k > 1 B . $\text{[math]}$ C . k < 1 D . k < 1且 $\text{[math]}$

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8.
如图所示，在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，设金色纸边的宽为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图所示，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上两点，且 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上两点，且 $\text{[math]}$ ．沿虚线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 上；然后再沿虚线 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 上．叠完后，剪一个直径在 $\text{[math]}$ 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）

A . B . C . D .

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10.
如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标是．

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12.
一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其中b =，k = .

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13. 如果 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14.
线段 $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 平移得到的，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15.
如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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16.
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小颖的作法如下：

老师说：“小颖的作法正确.”
请回答：小颖的作图依据是.

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17. 解下列一元二次方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19.
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $\text{[math]}$ 的值。

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21. 生产某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元。每次降低成本时，成本的平均降低率是多少？

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22. 下表是初二年级50名同龄女生身高数据：
身高/cm
146
151
153
154
156
157
158
159
160
人数
1
2
2
2
3
4
8
4
4
身高/cm
161
162
163
164
165
166
167
169

人数
2
4
3
2
3
4
1
1

（1）
根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：

（2）根据分布表画出频数分布直方图．

（3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员。为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由．

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23. 阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．
以下是小东的探究过程，请你补充完整：

（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）

A . AC⊥BD B . AC=BD C . AD＝DC D . ∠DAB=∠ABC

（2）小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．” 请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.

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24.
如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ．

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
① 根据题意完成作图；
② 猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并写出你的证明思路．

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25.
我们对平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.我们假设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角形边上的任意两点．如果 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，那么三角形的“横长” $\text{[math]}$ ；如果 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，那么三角形的“纵长” $\text{[math]}$ ．如右图，该三角形的“横长” $\text{[math]}$ ；“纵长” $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．

（1）
如图1所示，

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，可以和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 构成“方三角形”的点是；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为“方三角形”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）
如图2所示，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中任意一点．若 $\text{[math]}$ 为“方三角形”，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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	队员甲	队员乙	队员丙	队员丁
平均数 $\text{[math]}$ （秒）	45	46	45	46
方差 $\text{[math]}$ （秒²）	1.5	1.5	3.5	4.5

身高/cm	146	151	153	154	156	157	158	159	160
人数	1	2	2	2	3	4	8	4	4
身高/cm	161	162	163	164	165	166	167	169
人数	2	4	3	2	3	4	1	1

北京市通州区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

一、选择题。

二、填空题

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