浙江省台州市“海山教育联盟”2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （2，3） B . （-2，3） C . （2，-3） D . （-2，-3）

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2. 已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在圆内 B . 点P在圆上 C . 点P在圆外 D . 无法确定

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3. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）

A . （x﹣6）²＝﹣8+36 B . （x﹣6）²＝8+36 C . （x﹣3）²＝8+9 D . （x﹣3）²＝﹣8+9

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4. 如图，A，B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（）

A . 小于40° B . 大于40° C . 小于80° D . 大于80°

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5. 由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是（）

A . 12(1+a%)2=7 B . 12(1+a $\text{[math]}$ %)=7 C . 12(1+2a%) $\text{[math]}$ =7 D . 12(1−a%) $\text{[math]}$ =7

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6. 如图，m∥n，点A在直线n上，以A为圆心的圆弧与直线n，m相交于B，C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在抛物线y= $\text{[math]}$ ﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5， $\text{[math]}$ ）、B（2， $\text{[math]}$ ）和C（3， $\text{[math]}$ ）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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8. 如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数y＝2x与y＝x²﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）

A . 0＜c≤3或c＝﹣1 B . ﹣l≤c＜0或c＝3 C . ﹣1≤c≤3 D . ﹣1＜c≤3且c≠0

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则k=.

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12. 如图，圆O的半径为2.C₁是函数y=x²的图象，C₂是函数y=−x²的图象，则阴影部分的面积是.

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13. 如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是.

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14. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝cm.

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围为.

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16. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝；如图乙，若CE＝CF，则EF＝.

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1） ①画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
②将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；

（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的一个根是1，求方程的另一个根及m的值.

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20. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称，根据图像直接写出满足 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如图，AB为⊙O的直径，直线1切⊙O于点D，过点B作BH⊥1于点H，交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；

（2）若AB=10，BC=6.求点D到AB的距离.

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22. 如图①，AB是圆O的一条弦，点C是优弧 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）若∠ACB=45°，点P是O上一点(不与A． B重合)，则∠APB=；

（2）如图②，若点P是弦AB与 $\text{[math]}$ 所围成的弓形区域(不含弦AB与 $\text{[math]}$ )内一点.求证：∠APB>∠ACB；

（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与 $\text{[math]}$ 所围成的弓形区域内满足
$\text{[math]}$ 的点P所在的范围；

（4）在（1）的条件下，以PB为边，向右作等腰直角三角形PBQ，连结AQ，如图4，已知AB=2，
①当点Q在线段AB的延长线上时，线段AQ的长为

②线段AQ的最小值为

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23. 周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：

时间第x天	1	3	5	7	10	11	12	15
日销量P（千克）	320	360	400	440	500	400	300	0

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；

（4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值.

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24.

（1）知识储备
①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA．

②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．

（2）知识迁移
①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：

如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲ 的长度即为△ABC 的费马距离.

②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).

（3）知识应用
①判断题（正确的打√，错误的打×）：

ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（   ）；

ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（   ）.

②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求正方形 ABCD 的

边长．

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浙江省台州市“海山教育联盟”2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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