2017年山西省中考数学试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:1497 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题

  • 1. 计算﹣1+2的结果是(   )
    A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3
  • 2. 如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是(   )

    A . ∠1=∠3 B . ∠2+∠4=180° C . ∠1=∠4 D . ∠3=∠4
  • 3. 在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的(   )
    A . 众数 B . 平均数 C . 中位数 D . 方差
  • 4. 将不等式组 的解集表示在数轴上,下面表示正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 下列运算错误的是(   )

    A . ﹣1)0=1 B . (﹣3)2÷ = C . 5x2﹣6x2=﹣x2 D . (2m32÷(2m)2=m4
  • 6. 如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为(   )

    A . 20° B . 30° C . 35° D . 55°
  • 7. 化简 的结果是(   )
    A . ﹣x2+2x B . ﹣x2+6x C . D .
  • 8. 2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为(   )

    A . 186×108 B . 18.6×109 C . 1.86×1010 D . 0.186×1011
  • 9. 公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 ,导致了第一次数学危机, 是无理数的证明如下:

    假设 是有理数,那么它可以表示成 (p与q是互质的两个正整数).于是( 2=( 2=2,所以,q2=2p2 . 于是q2是偶数,进而q是偶数,从而可设q=2m,所以(2m)2=2p2 , p2=2m2 , 于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知“ 是有理数”的假设不成立,所以, 是无理数.

    这种证明“ 是无理数”的方法是(   )

    A . 综合法 B . 反证法 C . 举反例法 D . 数学归纳法
  • 10. 如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为(   )

    A . 5πcm2 B . 10πcm2 C . 15πcm2 D . 20πcm2

二、填空题

  • 11. 计算:4 ﹣9 =
  • 12. 某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.

  • 13.

    如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(﹣1,1),C(﹣2,2),将△ABC向右平移4个单位,得到△A′B′C′,点A,B,C的对应点分别为A′、B′、C′,再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,得到△A″B″C″,点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″,则点A″的坐标为

  • 14.

    如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为米.(结果保留一位小数.参考数据:sin54°=0.8090,cos54°=0.5878,tan54°=1.3764)

  • 15. 一副三角板按如图方式摆放,得到△ABD和△BCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°,∠CBD=45°,E为AB的中点,过点E作EF⊥CD于点F.若AD=4cm,则EF的长为 cm.

三、解答题

  • 16. 计算题

    (1) 计算:(﹣2)3+( 2 •sin45°

    (2) 分解因式:(y+2x)2﹣(x+2y)2

  • 17. 已知:如图,在▱ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.

    求证:OE=OF.

  • 18. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在x轴,y轴的正半轴上,函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y= (k为常数,k≠0)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF.

    (1) 求函数y= 的表达式,并直接写出E、F两点的坐标;
    (2) 求△AEF的面积.
  • 19. “春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg,请解答下列问题:

    (1) 求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩.
    (2) 2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?
  • 20.

    从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.

    如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:

    (1) 请根据统计图解答下列问题:

    ①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是亿元.

    ②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.

    (2)

    小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示)

  • 21. 如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.

    (1) 若AC=4,BC=2,求OE的长.
    (2) 试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
  • 22.

    综合与实践

    背景阅读  早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中,为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形,例如:三边长分别为9,12,15或3 ,4 ,5 的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.

    实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.

    第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.

    第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.

    第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD′H,再沿AD′折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.

    (1) 请在图2中证明四边形AEFD是正方形.

    (2) 请在图4中判断NF与ND′的数量关系,并加以证明;

    (3) 请在图4中证明△AEN(3,4,5)型三角形;

    (4) 在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.

  • 23.

    如图,抛物线y=﹣ x2+ x+3 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC、BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ.过点Q作QD⊥x轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E,连接PD,与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t>0).

    (1) 求直线BC的函数表达式;

    (2) ①直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简)

    ②在点P、Q运动的过程中,当PQ=PD时,求t的值;

    (3) 试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点?若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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