广东省韶关市乐昌县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：228 类型：期中考试编辑

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一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列电视台的台标，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是（）

A . (-2，3) B . (2，-3) C . (-2，-3) D . (-3，-2)

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3. 若关于x的方程(a-1)x²+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . a≠1 B . a>1 C . a<1 D . a≠0

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4. 抛物线y=2（x-3）²+1的顶点坐标是（）

A . (3，1) B . (3，－1) C . (－3，1) D . (－3，－1)

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5. 若x²-4=0，那么x的值是（）

A . 2 B . -2 C . 2或-2 D . 4

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6. 如果将抛物线y=x²+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A . y=x²+1 B . y=x²+3 C . y=(x-1)²+2 D . y=(x+1)²+2

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7. 一元二次方程x²-x-1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 不确定

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8. 方程2x²+3x-4=0的两根之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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9. 如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（）

A . 70° B . 70°或120° C . 120° D . 80°

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10. 二次函数y=ax²+bc(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)； ②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随κ值的增大而增大。其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11. 已知点A(a，3)和B(-4，b)关于原点对称，则a+b的值为。

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12. 当k=时，关于x的方程kx²-4x+3=0，有两个相等的实数根。

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13. 二次函数y=ax²中，当x=1时，y=2，则a=。

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14. 抛物线y=-x²-6x+2的对称轴为直线。

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15. 如右图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD， △ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为。

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16. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中的部分对应值如下表：

x

-1

0

1

2

y

6

3

2

3

则当x=3时，y的值为。

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三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17. 解下列方程

（1） x²-4x=0

（2） x(x+5)=5x+25

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18. 已知抛物线y=x²-2x-8

（1）求出抛物线y=x²-2x-8图象的顶点坐标及对称轴

（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长。

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19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁；

（2）写出点A₁、B₁、C₁坐标。

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四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20. 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元。

（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

（2）从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元?

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21.
在△AMB中，∠AMB=90°，将△AMB以B为中心顺时针旋转90°，得到△CNB．
求证：AM∥NB．

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22. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)两点

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

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五、解答题（三）（本大题3小时，每小题9分，共27分）

23. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写y与x函数关系式，并求出自变量x的取值范围

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少元?

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24. 四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。

（1）求证：△ADE≌△ABF

（2） △ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

（3）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积

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25. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点。

（1）求b、c的值；

（2） P为抛物线上的点，且满足S_△_PAB=8，求P点的坐标

（3）设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

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广东省韶关市乐昌县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

五、解答题（三）（本大题3小时，每小题9分，共27分）

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