江苏省无锡市江阴市第一初级中学、要塞中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（）

A . 17 B . 22 C . 17或22 D . 17和22

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2. 以下命题中正确的是（）

A . 三角形的外角大于它的内角 B . 两个全等三角形一定关于某条直线轴对称 C . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

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3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A . 4cm、5cm、6cm B . 1cm、 $\text{[math]}$ cm、3cm C . 2cm、3cm、4cm D . 1.5cm、2cm、2.5cm

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4. 如图，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）

A . B . C . D .

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5. 若数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$ 4

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6. 如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S_△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）

A . 2 B . 4 C . 7 D . 9

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7. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 60°

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8. 如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，则四边形ABCD的面积为（）

A . 48 B . 42 C . 36 D . 32

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9. 在实数：3.14159， $\text{[math]}$ ，1.010010001，4. $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 9的算术平方根是， $\text{[math]}$ =，﹣ $\text{[math]}$ =．

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11. $\text{[math]}$ 的相反数是.

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12. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．

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13. 如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC与点E，若三角形BCE的周长等于50，则BC的长为.

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14. 如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米.

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15. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝3，DC＝4，则DE的长为.

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积为.

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17. 已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是.

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18.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 求x的值：

（1） (x−1)²=25；

（2） 3(x−5)³=−24.

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20. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.

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21. 如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B.

求证：

（1） △ADC≌△BCE；

（2） AD+AB=BE.

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22. 如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P.（不写作图步骤，保留作图痕迹）

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23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为8的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.

（1）求证：AE⊥BD；

（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长.

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25. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°.

（1）如图1，连结CF，求证：△ABD≌△ACF；

（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD² ， DE² ， CE²关系，并证明你的结论；

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26. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，

（1）当t=2时，求△PBQ的面积；

（2）当t= $\text{[math]}$ 时，试说明△DPQ是直角三角形；

（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由.

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江苏省无锡市江阴市第一初级中学、要塞中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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