广东省揭阳市榕城区第三中学2019-2020学年高三上学期理数10月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：293 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （b为常数），则f(-2)=（）

A . 6 B . -6 C . 4 D . -4

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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6. 函数f（x）=log₂x﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . -2 C . 0 D . 2

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10. 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的极值为6，则数对 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 实根的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上连续，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 中任意取两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前4项和为18.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与函数 $\text{[math]}$ 也相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值．

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21. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋ $\text{[math]}$ ＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．

（1）求f(50)的值；

（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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