广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

修改时间：2024-07-31 浏览次数：208 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为（）

A . $\text{[math]}$ ＋1 B . 2 $\text{[math]}$ ＋1 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2＋2 $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 24 C . 26 D . 48

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4. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和是40，前 $\text{[math]}$ 项的和是100，则它的前 $\text{[math]}$ 项的和是（）

A . 130 B . 180 C . 210 D . 260

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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8. 在△ABC中，已知cos Acos B＞sin Asin B，则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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9. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知{a_n}是公差为1的等差数列；S_n为{a_n}的前n项和，若S₈=4S₄ ，则a₁₀=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 12

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设△ABC中角A、B、C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ 成等差数列且 $\text{[math]}$ ，则 c边长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 一船以每小时 $\text{[math]}$ 的速度向东航行，船在 $\text{[math]}$ 处看到一个灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ ，行驶 $\text{[math]}$ 后，船到达 $\text{[math]}$ 处，看到这个灯塔在北偏东 $\text{[math]}$ ，这时船与灯塔的距离为 $\text{[math]}$

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16. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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18. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是等差数列的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .

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19. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三内角，且其对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图，某河段的两岸可视为平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距120米的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，并观察对岸的点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ）

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）求该河段的宽度．

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21. 如果数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足
$\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 中的最大项和最小项，说明理由．

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