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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

如图，某河段的两岸可视为平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距120米的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，并观察对岸的点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ）

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、求该河段的宽度．

举一反三

如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　）

某日中午12时整，甲船自A处以l6km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日l2时30分时两船之间的距离是{#blank#}1{#/blank#} km．

如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时徒步登上山峰．

某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．

位于奥体核心的杭州世纪中心总投资近100亿元，总建筑面积约53万平方米，由两座超高层双子塔和8万平方米商业设施构成，外形为杭州的拼音首字母“H”，被誉为代表新杭州风貌、迎接八方来客的“杭州之门”.如图，为测量杭州世纪中心塔高 $\text{[math]}$ ，可以选取与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，在点C测得塔顶A的仰角为80°，则塔高 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}米.（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 、小岛 $\text{[math]}$ 相距都为 $\text{[math]}$ ，与小岛 $\text{[math]}$ 相距为 $\text{[math]}$ ．小岛 $\text{[math]}$ 对小岛 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的视角为钝角，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；

（Ⅱ）记小岛 $\text{[math]}$ 对小岛 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的视角为 $\text{[math]}$ ，小岛 $\text{[math]}$ 对小岛 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的视角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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