河北衡水金卷2019届高三文数12月第三次联合质量测评试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：263 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若命题p为： $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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5. 若线段AB的长为3，在AB上任意取一点C，则以AC为直径的圆的面积不超过 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足：(1) $\text{[math]}$ (2)当 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某几何体 $\text{[math]}$ 的三视图如图所示，其中点 $\text{[math]}$ 分别是几何体 $\text{[math]}$ 上下底面的一组对应顶点，打点器从P点开始到 $\text{[math]}$ 点结束绕侧面打一条轨迹线，则留下的所有轨迹中最短轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ 过右焦点的直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为4，则双曲线E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在长方体 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点M，N，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线E相切于M，N点，设椭圆的右顶点为A，若四边形PMAN为平行四边形，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得函数 $\text{[math]}$ 的图象，则方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

13. 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B，点C为(2，5)，则过点A，B，C的圆的标准方程为．

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16. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，又当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则实数t的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ 恒成立．

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18. 随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记 $\text{[math]}$ 表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；

（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？

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19. 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ ，其中P为棱 $\text{[math]}$ 上的任意一点，设平面PAB与平面 $\text{[math]}$ 的交线为QR．

（1）求证：AB∥QR；

（2）若P为棱 $\text{[math]}$ 上的中点，求几何体 $\text{[math]}$ 的体积．

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20. 已知定点F(1，0)，定直线 $\text{[math]}$ ，动点M到点F的距离与到直线l的距离相等．

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）设点 $\text{[math]}$ ，过点F作一条斜率大于0的直线交轨迹M于A，B两点，分别连接PA，PB，若直线PA与直线PB不关于x轴对称，求实数t的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且只有一个零点．

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22. 在直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数， $\text{[math]}$ )，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）当 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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河北衡水金卷2019届高三文数12月第三次联合质量测评试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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