吉林省省考卷2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：380 类型：月考试卷编辑

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一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（）

A . -2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2.3

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2. 一元二次方程(x+3)²=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元次方程是x+3=4，则另一个一元一次方程是（）

A . x-3=-4 B . x-3=4 C . x+3=4 D . x+3=-4

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3. 用配方法解方程x²-2x-3=0时，原方程应变形为（）

A . (x+1)²=4 B . (x-1)²=4 C . (x+2)²=7 D . (x-2)²=7

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4. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是（）

A . y=3(x-1)²-2 B . y=3(x+1)²-2 C . y=3(x+1)²+2 D . y=3(x-1)²+2

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5. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（）

A . a<0 B . b>0 C . c>0 D . abc>0

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6. 光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售价格每个降低2元，则每周可多卖出20个.若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元?设销售价格每个降低x元(x为偶数)，则所列方程为（）

A . (80-x)(160+20x)=5200 B . (30-x)(160+20x)=5200 C . (30-x)(160+10x)=5200 D . (50-x)(160+10x)=5200

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二、填空题(每小题3分，共24分)

7. 一元二次方程x²-3x+1=0的根的判别式的值是。

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8. 二次函数y=-6(x-5)²+8的图像的顶点坐标是。

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9. 方程3x²-x=0的解为。

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（写出一个即可）．

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11. 抛物线y=x²-2在y轴右侧的部分是的。（填“上升”或“下降”）

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12. 已知二次函数y=2(x-1)²的图像如图所示，则△ABO的面积是。

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13. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，已知点(2，y₁)，(3，y₂)是函数图象上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是。

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)²与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的取值范围是。

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三、解答题(每小题5分，共20分)

15. 解方程：x²-6x-1=0

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16. 解方程：(x+1)²=4(x+1)

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17. 若二次函数图象的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次函数的解析式。

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18. 小明在解方程x²-2x-1=0时出现了错误，其解答过程如下：
解：x²-2x=-1（第一步）

x²-2x+1=-1+1（第二步）

(x-1)²=0（第三步）

x₁=x₂=1（第四步）

（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；

（2）请写出此题正确的解答过程。

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四、解答题(每小题7分，共28分)

19. 已知关于x的方程x²-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根。

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20. 已知二次函数y=-x²+2x-1.

（1）直接写出抛物线的顶点坐标

（2）如图，在平面直角坐标系xOy内作出二次函数y=-x²+2x-1的草图

（3）直接写出x取什么值时，函数的值y随x的增大而增大?

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21. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业。据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年年底，全省5G基站数量是目前的4倍，到2022年年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。

（1）计划到2020年年底，全省5G基站的数量是多少万座?

（2）按照计划，求2020年年底到2022年年底，全省5G基站数量的年平均增长率。

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22. 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元，如果计划总费用为642000那么扩充后广场的长和宽应分别是多少米?

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五、解答题(每小题8分，共16分)

23. 如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(4，0)和点B(0，2)，且抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，BC，BD，求四边形ADBC的面积

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2x+ $\text{[math]}$ (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点。

（1）求抛物线的对称轴及点M坐标

（2）求直线OP的解析式

（3）求抛物线的解析式。

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六、解答题(每小题10分，共20分)

25. 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.已知P，Q分别从A，B同时出发

（1）几秒后，△PBQ的面积等于9cm²?

（2）点P与点Q之间的距离可能为5cm吗?说明理由

（3）几秒后，五边形 APQCD的面积最小?最小值是多少?

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26. 如图

（1）如图①，函数y=x+1在-1≤x≤2内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为。

（2）如图②，函数y=x²在-1≤x≤2内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为。

（3）如图③，函数y=x²-1在-1≤x≤a内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求a的值。

（4）如图④，函数y=x²-4x-1在1≤x≤c内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为h，直接写出h与c的函数关系式，并写出自变量c的取值范围。

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