湖北省老河口市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 解一元二次方程x²﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）

A . （x﹣4）²=21 B . （x﹣4）²=11 C . （x+4）²=21 D . （x+4）²=11

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3. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与小球运动的时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ 若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第8秒 B . 第10秒 C . 第12秒 D . 第15秒

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则圆心O到弦AB的距离 $\text{[math]}$ 弦心距 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . 4 C . 5 D . 8

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8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 6

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9. 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x²﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 0或3

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10. 如图所示，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是边AC上一点，连接BD，将 $\text{[math]}$ 绕着点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接ED，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②④

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为.

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13. 在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有名同学.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的直径为10cm，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦AB和CD之间的距离是cm.

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15. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 落在AB边上时，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出该抛物线的顶点坐标.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 尧点A按逆时针方向旋转后得 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门 $\text{[math]}$ 所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为 $\text{[math]}$ ？

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21. 如图，点O在 $\text{[math]}$ 的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径r.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点B逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，AB与 $\text{[math]}$ 相交于点D，AC与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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23. 某民俗村为了维护消费者利益，限定村内所有商品的利润率不得超过 $\text{[math]}$ ，村内一商店以每件16元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出 $\text{[math]}$ 件，每天销售该商品所获得的利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

（3）求商店每天销售该商品可获得的最大利润.

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24. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，点D在BC上，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ ，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN.
$\text{[math]}$ 请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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25. 如图所示，已知抛物线y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点.

（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax²＜kx﹣2的解集；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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湖北省老河口市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

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