河南省洛阳市智学大联考2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 0 D . 1

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2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如果方程（m-3）x²-（m+3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 都不对

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4. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则该函数图象的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣3 B . 直线x＝﹣2 C . 直线x＝﹣1 D . 直线x＝0

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5. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 下列命题中是真命题的有（）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦.

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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8. 如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（）

A . 46° B . 23° C . 44° D . 67°

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9. 将抛物线y＝2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

A . y＝2x²+1 B . y＝2x²﹣3 C . y＝2（x﹣8）²+1 D . y＝2（x﹣8）²﹣3

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10. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （x≥0）和抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋6＝0的一个根为x＝2，则代数式2a＋b＋6的值为.

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12. 已知抛物线y=x²-（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值是.

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13. 两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=cm.

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14. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，①abc＜0，②2a+b＞0，③a-b+c＜0，④b²＞4ac，⑤关于x的方程ax²+bx+c-2=0没有实数根.则下列结论正确的有.（填序号）

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15. 如图，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE，则线段 CE 的长等于

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16. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +x，其中x满足方程x²-5x+2=0

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17. 在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.

（1）如图当PQ∥AB时，求PQ的长；

（2）当点P在BC上移动时，线段PQ长的最大值为；此时，∠POQ的度数为.

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18. 为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym².

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少？

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19. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）写出A，B，C三点的坐标；

（2）将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₂C，画出旋转后的△A₁B₁C，并写出A₁ ， B₁的坐标．

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20. 已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）.

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你用图象法判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况.（画出简图）

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21. 已知关于x的一元二次方程-x²+（3-k）x+k-1=0，其中k为常数.

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若函数y=-x²+（3-k）x+k-1的图象不经过第二象限，求k的取值范围.

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22. 两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；

（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A(2，﹣3)，且与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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河南省洛阳市智学大联考2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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