江苏省淮安市淮安区2019届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x﹣y²=1 B . $\text{[math]}$ ﹣1=0 C . 5（x﹣1）²=3（x+2）²+2x² D . $\text{[math]}$ =0

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2. 方程x²﹣5x=0的解是（　　）

A . x₁=x₂=5 B . x₁=x₂=0 C . x₁=0，x₂=5 D . x₁=﹣5，x₂=0

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3. 下列说法错误的是（　　）

A . 直径是圆中最长的弦 B . 长度相等的两条弧是等弧 C . 面积相等的两个圆是等圆 D . 半径相等的两个半圆是等弧

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4. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法判断

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5. 已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）

A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）

A . 80° B . 50° C . 40° D . 20°

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7. 如图，在⊙O中C为 $\text{[math]}$ 的中点，BC= $\text{[math]}$ ，O到AB的距离为1，则半径的长（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若m是方程2x²-3x-1=0的一个根，则6m²-9m+2015的值为．

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10. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为.

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11. 已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x²﹣3x=4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是.

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12. 如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是.

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13. 如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则 $\text{[math]}$ 的长为厘米.（结果保留π）

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14.
如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．

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16. 若关于x的方程x²+mx+2=0的一个根是1，则m的值为．

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17. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度 $\text{[math]}$

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18. 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD.若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为.

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19. 解方程

（1） x²﹣36=0

（2） x²﹣3x+2=0

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20. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+m²﹣1=0有一个根是x=0，求：

（1） m的值；

（2）该一元二次方程的另一根.

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21. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C.若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），

①根据题意，画出平面直角坐标系；

②在图中标出圆心M的位置，写出圆心M点的坐标.

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22. 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．

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23. 如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相交于D.

①求证：EC⊥CD；

②当EO：OC=1：3，CD=4时，求⊙O的半径.

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？

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26. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点D，且l∥BC

（1）求证：AD平分∠BAC

（2）作∠ABC的平分线BE交AD于点E，求证：BD=DE.

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27. 如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 $\text{[math]}$ 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.

（1）求证：AP＝BQ；

（2）当BQ＝4 $\text{[math]}$ 时，求扇形COQ的面积及 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）；

（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围.

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江苏省淮安市淮安区2019届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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