浙江省金衢十二校2019届数学中考模拟试卷（3月）

1. 3的倒数是（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . ±3 D . $\text{[math]}$

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2. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6％.数12000用科学记数法表示为（）

A . 1.2×10³ B . 12×10³ C . 1.2×10⁴ D . 0.12×10⁵

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4. 下列计算正确的是（）

A . a² $\text{[math]}$ a³=a⁶ B . (2a²)³=6a⁶ C . 2a-a=2 D . (a²)³=a⁶

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5. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠EOB=72°，则∠C的度数是（）

A . 24° B . 30° C . 36° D . 60°

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8. 将圆心角为90°，面积为4πcm²的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（　　）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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9. 如图，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（）

A . n= $\text{[math]}$ (m- $\text{[math]}$ )²- $\text{[math]}$ B . n= $\text{[math]}$ (m- $\text{[math]}$ )²+ $\text{[math]}$ C . n= $\text{[math]}$ (m- $\text{[math]}$ )²- $\text{[math]}$ D . n= $\text{[math]}$ (m- $\text{[math]}$ )²- $\text{[math]}$

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11. 分解因式：x³－x=．

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12. 已知关于x的方程x²﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝.

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13. 某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：(单位：万人)

农历	十二月三十	正月初一	正月初二	正月初三	正月初四	正月初五	正月初六
人数	1.2	2.3	2	2.3	1.2	2.3	0.6

表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是和.

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14. 如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC=BD，则弦AC的长为.

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15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，点G是BC边上一点，且BG=5(BG<CG).将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB=2，BC=1.

（1）若OA= $\text{[math]}$ 时，则△ABO的面积是；

（2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和一次函数解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行，下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为人，并补全频数分布直方图；

（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是；

（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？

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21. 有一只拉杆式旅行箱（如图），其侧面示意图如图所示，已知箱体长 $\text{[math]}$ ，拉杆 $\text{[math]}$ 的伸长距离最大时可达 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平地面切于点 $\text{[math]}$ ，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 $\text{[math]}$ 距离水平地面 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到水平面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的半径长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 $\text{[math]}$ 端拉旅行箱时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求此时拉杆 $\text{[math]}$ 的伸长距离（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

（3）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'.

（1）如图2，当E是CD中点， $\text{[math]}$ 时，求点F'的坐标.

（2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长.

（3）如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD=4，AB=2，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长(请用含n的代数式表示)

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24. 如图1，抛物线y₁= $\text{[math]}$ x² $\text{[math]}$ tx-t+2与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，过y轴上的点C(0，4)，直线y₂=kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON=OC.

（1）求出t与k的值.

（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC相似，求出DE的长.

（3）如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y₂=kx+3于点Q，若点Q′是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G(不与点C重合)，使点Q′落在y轴上？，若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由.

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浙江省金衢十二校2019届数学中考模拟试卷（3月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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