上海市2019年数学学业考试试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:1420 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列运算正确的是(   
    A . 3x+2x=5x2 B . 3x-2xx C . 3x·2.x=6.x D . 3.x÷2x
  • 2. 如果mn , 那么下列结论错误的是(  )
    A . m+2﹥n+2 B . m-2﹥n-2 C . 2m﹥2n D . -2m﹥-2n
  • 3. 下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是(    )
    A . B . C . D .
  • 4. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示,下列判断正确的是(    )

    A . 甲的成绩比乙稳定 B . 甲的最好成绩比乙高 C . 甲的成绩的平均数比乙大 D . 甲的成绩的中位数比乙大
  • 5. 下列命题中,假命题是(    )
    A . 矩形的对角线相等 B . 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C . 矩形的对角线互相平分 D . 矩形对角线交点到四条边的距离相等
  • 6. 已知⊙A与⊙B外切,⊙C与⊙A、⊙B都内切,且AB=5,AC=6,BC=7,那么⊙C的半径长是(      )
    A . 11 B . 10 C . 9 D . 8

二、填空题

  • 7. 计算:(2a22=
  • 8. 已知f(x)=x2-1,那么f(-1)=.
  • 9. 如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是=.
  • 10. 如果关于x的方程x2xm=0没有实数根,那么实数m的取值范围是.
  • 11. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的的点数大于4的概率是.
  • 12. 《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛。”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛=斛米.(注:斛是古代一种容量单位)
  • 13. 在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y℃,那么y关于x的函数解析式是.
  • 14. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克,并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示),根据以上信息,估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克.

  • 15. 如图,已知直线l1l2 , 含30°角的三角板的直角顶点C在l1上,30°角的顶点A在l2上,如果边AB与l1的交点D是AB的中点,那么∠1=度.

  • 16. 如图,在正边形ABCDEF中,设 ,那么向量 用向量 表示为.

  • 17. 如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折,点A落在点F处,联结DF,那么∠EDF的正切值是.

  • 18. 在△ABC和△A1B1C1中,已知∠C=∠C1=90°,AC=A1C1=3,BC=4,B1C1=2,点D、D1分别在边AB、A1B1上,且 ,那么AD的长是.

三、解答题

  • 20. 解方程:
  • 21. 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知一次函数的图象平行于直线 ,且经过点A(2,3),与x轴交于点B。

    (1) 求这个一次函数的解析式;
    (2) 设点C在y轴上,当AC=BC时,求点C的坐标。
  • 22. 如图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转,当旋转角为60°时,箱盖ADE落在AD'E'的位置(如图2所示).已知AD=90厘米,DE=30厘米,EC=40厘米.

    (1) 求点D'到BC的距离;
    (2) 求E、E'两点的距离.
  • 23. 已知:如图,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,D是AO延长线上一点,联结BD并延长交⊙O于点E,联结CD并延长交⊙O于点F.

    (1) 求证:BD=CD:
    (2) 如果AB2=AO·AD,求证:四边形ABDC是菱形.
  • 24. 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线yx2-2x , 其顶点为A.

    (1) 写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况;
    (2) 我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”

    ①试求抛物线yx2-2x的“不动点”的坐标;

    ②平移抛物线yx2-2x , 使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴与x轴交于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.

  • 25. 如图1,AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点A作AEAD,交BD的延长线于点E.

    (1) 求证:∠E= ∠C;
    (2) 如图2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值;
    (3) 如果∠ABC是锐角,且△ABC与△ADE相似,求∠ABC的度数,并直接写出 的值.

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