云南省昆明市2019届数学中考模拟试卷（5月）

1. 昆明市有关负责人表示，预计 $\text{[math]}$ 年昆明市的地铁修建资金将达到 $\text{[math]}$ 亿元，将 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下图是由 $\text{[math]}$ 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 小明记录了昆明市 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份某一周每天的最高气温，如表：

日期	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
最高气温 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

那么这周每天的最高气温 $\text{[math]}$ 的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）.
①OG= $\text{[math]}$ AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S_四边形_ODGF＞S_△_ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.

A . ①③④ B . ①④ C . ①②③ D . ②③④

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7. 刘主任乘公共汽车从昆明到相距 $\text{[math]}$ 千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快 $\text{[math]}$ 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 $\text{[math]}$ 小时，设公共汽车的平均速度为 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 时，则下面列出的方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果 $\text{[math]}$ 的相反数是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 都经过圆心 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是.

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，方格中每个小正方形的边长都是单位 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图.

（1） ①画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
②画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ；

（2）直接写出过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线的函数解析式.

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18. 昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）.已知A、B两组捐款人数的比为1：5.

组别	捐款额x/元	人数
A	1≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30
D	30≤x＜40
E	40≤x＜50

请结合以上信息解答下列问题.

（1） a＝，本次调查样本的容量是；

（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；

（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.

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19. 已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：

（1）坡顶A到地面PO的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）.
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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20. 昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：

	塑料围棋	玻璃围棋	总价（元）
第一次（盒）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第二次（盒）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各 $\text{[math]}$ 盒，则需要多少元；

（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共 $\text{[math]}$ 盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的 $\text{[math]}$ 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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21. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；

（2） $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，求满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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云南省昆明市2019届数学中考模拟试卷（5月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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