四川省眉山市仁寿县华兴联谊学校2018-2019学年中考数学二模考试试卷

1. 下列各数中，最小的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 人的大脑每天能记录大约 8600 万条信息，数据 8600 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . a＋2a= $\text{[math]}$ B . 3a－2a=a C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF的度数是（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 35°

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6. 如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）

A . 24π B . 30π C . 48π D . 60π

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7. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是（）

选手	甲I	乙	丙	丁
众数(环)	9	8	8	10
方差(环2)	0.035	0.015	0.025	0.27

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≠0且k≥-1 B . k≥-1 C . k≠0且k≤-1 D . k≠0或k≥-1

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9. 能判断四边形是平行四边形的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等 B . 一组对边平行，一组对角相等 C . 一组对边平行，一组邻角互补 D . 一组对边相等，一组邻角相等

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10. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A . 438（1+x）²=389 B . 389（1+x）²=438 C . 389（1+2x）=438 D . 438（1+2x）=389

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11. 如果不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）

A . m=2 B . m＞2 C . m＜2 D . m≥2

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12. 如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE= $\text{[math]}$ ；③当0≤t≤10时，y= $\text{[math]}$ t²；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t .其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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13. 因式分解：4a³-12a²+9a=.

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14. 如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是．

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15. 若关于的方程 $\text{[math]}$ 产生增根，则m=．

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16. 如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝.

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17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为.

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18. 如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA²﹣OB²的值为．

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19. （本小题满分6分）
计算：（﹣1）²⁰¹⁸+（ $\text{[math]}$ |2 $\text{[math]}$ |+4sin60°；

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20. （本小题满分6分）解方程： $\text{[math]}$

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21. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2

（2）连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

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22. 如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．

（1）求港口A到海岛B的距离；（结果保留根号）

（2） B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？
(参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.45)

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23. （本小题满分9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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24. （本小题满分9分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样．

（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；

（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

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25. 如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．

（1）求证：AD²=DP•PC；

（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. （本小题满分11分）在平面直角坐标系XOY中，抛物线y= ﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．
①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，

请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②当△PDC与△COA相似时，直接写出点P的坐标．

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四川省眉山市仁寿县华兴联谊学校2018-2019学年中考数学二模考试试卷

一、选择题：

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）

三、解答题（共6个小题，共46分）

四、解答题：本大题共2个小题，共20分．

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四川省眉山市仁寿县华兴联谊学校2018-2019学年中考数学二模考试试卷

一、选择题：

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）

三、解答题（共6个小题，共46分）

四、解答题：本大题共2个小题，共20分．

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