吉林省长春市2018-2019学年九年级下学期数学第一次摸底考试

1. 如图，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件是随机事件的是（）

A . 人长生不老 B . 明天就是5月1日 C . 一个星期有七天 D . 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌

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3. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）

A . k>- $\text{[math]}$ B . k> $\text{[math]}$ C . k<- $\text{[math]}$ D . k< $\text{[math]}$

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=50°．则∠BCD的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）

A . FC：FB=1：3 B . CE：CD=1：3 C . CE：AB=1：4 D . AE：AF=1：2

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7. 点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是．

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA= $\text{[math]}$ ，那么AC=．

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9. 抛物线y=5（x-4）²+3的顶点坐标是。

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10. 若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是。

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11. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，两条直接与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为。

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13. 如图，等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留π）。

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为x=2，顶点为A。点P为抛物线的对称轴上一点，连接OA、OP。当OA⊥OP时，点P的坐标为．

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15. 计算：sin30°-3tan60°+cos²45°。

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16. 如图，一位测量人员要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使 $\text{[math]}$ ，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗?若能，请你帮他算出来：若不能，请你帮他设计一个可行方案。

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC= $\text{[math]}$ ，且BC=6，AD=4．求cosA的值．

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18. 在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点坐标为A（1，-4)，且过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式：

（2）若点C（-3，12)是抛物线上的一点，则点C关于对称轴的对称点D的坐标为。

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19. 现在A、B两组卡片共5张，A组中三张分别写有数字2、4、6，B组中两张分别写有3、5，他们除数字外完全一样。

（1）随机地从A组中抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果。现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由。

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20. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且 AE=8，EF⊥BE交CD于点 F .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）求CF的长.

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21. 如图，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米。在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°．CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米。

（1）求斜坡AB的坡度；

（2）求DC的长（参考数据：tan53°≈ $\text{[math]}$ ，tan63.4°≈2)．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3.2）．

（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A₁BC₁；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2。在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出点C₂的坐标．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O交AC于点E，且交BC于点F，BE平分∠ABC．

（1）求证：AC是⊙O的切线：

（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长。

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24. 如图，矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2)，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象经过OB的中点E，且与BC交于点D．

（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；

（2）求△DOE的面积；

（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式。

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过点M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0<t<1）．

（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？

（2）求证：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；

（3）是否存在某一时刻，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半?若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由。

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26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2 $\text{[math]}$ ，直线y= $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ 经过点C，交y轴于点G．

（1）求点C、D的坐标；

（2）已知抛物线的顶点在y= $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ 上，且经过C、D两点，若抛物线与y轴交于点M，连接MC，设点Q是线段MC下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和△MCQ面积的最大值；

（3）将（2）中抛物线沿直线y= $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ 平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E(顶点在y轴右侧），平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形?若存在，请求出此时抛物线的解析式；存不存在，请说明理由。

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吉林省长春市2018-2019学年九年级下学期数学第一次摸底考试

一、选择题（共12分）

二、填空题（共24分）

三、解答题（共20分）

四、解答题（共28分）

五、解答题（共16分）

六、解答题（共20分）

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一、选择题（共12分）

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