2019年广东省中考数学模拟卷2

1. 下列各实数中，最大的是（）

A . π B . （﹣2016）⁰ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . |﹣3|

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2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+3x+m²﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）

A . m=2 B . m=﹣2 C . m=﹣2或2 D . m≠0

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4. 第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠3=∠4 C . ∠1+∠3=180° D . ∠3+∠4=180°

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6. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A . 24.5，24.5 B . 24.5，24 C . 24，24 D . 23.5，24

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7. 在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）

A . （﹣2，﹣4） B . （﹣4，﹣2） C . （﹣1，﹣4） D . （1，﹣4）

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8. 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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10. 因式分解：2m²﹣8n²=．

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11. 将抛物线y=2x²沿x轴向右平移3个长度单位，再沿y轴向下平移2个长度单位，所得抛物线的解析式为．

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12. 若m+n=10，m﹣n=2，则m²﹣n²=．

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13. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，AB﹣BC＝1，圆心在线段BD上的⊙O交AB于点E、F，交BC于点G，H，其EF＝GH，则CD的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．

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15. 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．

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16. 计算：| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ -1）⁰+2sin45°﹣2cos30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=4．

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18. 尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）
已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．

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19. 我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.732）

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20. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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21. 某中学在全校学生中开展了“地球﹣我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）该校获奖的总人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数；

（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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22. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求过点D的反比例函数的解析式；

（2）求△DBE的面积；

（3） x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

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2019年广东省中考数学模拟卷2

一、选择题

二、填空题

三、解答题（一）

四、解答题（二）

五、解答题（三）

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鞋的尺码/cm	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	3	3	6	2

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二、填空题

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