广东省东莞市可园中学2018-2019学年九年级下学期数学第一次月考考试试卷

1. tan60°的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相交或相离

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3. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）

A . 7sinα米 B . 7cosα米 C . 7tanα米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. 某校学生家庭作业完成时间情况的统计图如图所示，若该校作业完成时间在1小时内的学生有300人，则该校作业完成时间在2-3小时的学生有（）

A . 200人 B . 400人 C . 450人 D . 550人

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5. 一元一次不等式3(x+1)≤6的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为（）

A . (0，5) B . (0，7) C . (0，8) D . (0，9)

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b的大小关系为（）

A . a=b B . a<b C . a>b D . 无法比较

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8. 已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，菱形ABCD中，sin∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O交AD于点E，已知DE＝1cm；菱形ABCD的周长为（）

A . 4cm B . 5cm C . 8cm D . 10cm

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10. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 14

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11. 分解因式：x²+xy=．

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12. 有一组互不相等的数据（每个数都是整数）：2，4，6，a，8，它们的中位数是6，则整数a是．

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13. 如图，圆锥的底面半径为1 cm，母线AB的长为3 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为度．

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14. 如图，在□ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，则k的值为．

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16. 如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知 $\text{[math]}$ ，AB= $\text{[math]}$ ，DE=5，则tan∠ACE=．

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 已知在△ABC与△ABD中，AC=BD，∠C=∠D=90°，AD与BC交于点E，

（1）求证AE=BE；

（2）若AC=3，AB=5，求△ACE的周长．

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19. 如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）

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20. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路（直线AO）的距离为120米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．

（1）求A、B之间的路程；

（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时65千米的限制速度？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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21. 如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，交CP于点H，连结AC，CD．

（1）求证：∠PBH=2∠D．

（2）若sin∠P= $\text{[math]}$ ，BH=2，求⊙O的半径及BD的长．

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22. 某灯具厂生产并销售A，B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x>20）

（1）完成下列表格：

（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？

（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，抛物线的对称轴经过点C(2，－2)，顶点为M，

（1）求b的值及直线AC的解析式；

（2） P是抛物线在x轴上方的一个动点，过P的直线 $\text{[math]}$ 与直线AC交于点D，与直线MC交于点E，连接MD，MP．
①当m为何值时，△MDE的面积最大，最大为多少？

②当m为何值时，MP⊥PD？

③DE+DP的最大值是 ▲ （直接写出结果）

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24. 如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为(6，4)，点D(0，1)，点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM．

（1）当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；

（2）当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；

（3）是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．

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广东省东莞市可园中学2018-2019学年九年级下学期数学第一次月考考试试卷

一、选择题（共40分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

三、解答题（共86分）

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广东省东莞市可园中学2018-2019学年九年级下学期数学第一次月考考试试卷

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二、填空题（每小题4分，共24分）

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