2017年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷

1. 二次函数y=﹣2（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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2. 当二次函数y=x²+4x+9取最小值时，x的值为（）

A . ﹣2 B . 1 C . 2 D . 9

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3. 二次函数y=x²+2x+2与坐标轴的交点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）

A . 600 m² B . 625 m² C . 650 m² D . 675 m²

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5. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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6. 如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）

A . （0，5） B . （0，5 $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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7. 一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）

A . 1.5cm B . 7.5cm C . 1.5cm或7.5cm D . 3cm或15cm

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8. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）

A . 2cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$

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9. 如果抛物线y=（m﹣1）x²的开口向上，那么m的取值范围是．

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10. 抛物线y=ax²+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为．

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11. 将二次函数y=x²﹣2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m=．

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12. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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13. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．

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14. 如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于．

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16. 在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．

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19. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．
求证：AE=BF．

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20.
如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．

（1）若BE=8，求⊙O的半径；

（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．

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22. 已知二次函数y=﹣2x²+4x+6．

（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．

（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？

（3）当x在什么范围内时，y≤6？

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23.
如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点．

（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；

（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？

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24. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．

（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．

（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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2017年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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