河南省南召县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列二次根式中的最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有且只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）

A . DE= $\text{[math]}$ BC B . $\text{[math]}$ C . △ADE∽△ABC D . S_△_ADE：S_△_ABC=1：2

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4. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A . sinA的值越小，梯子越陡 B . cosA的值越小，梯子越陡 C . tanA的值越小，梯子越陡 D . 陡缓程度与∠A的函数值无关

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B . 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C . “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D . “a是实数，|a|≥0”是不可能事件

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7. 如图，在△ABC中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且DE∥BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，则AB的长为

A . 12米 B . 4 $\text{[math]}$ 米 C . 5 $\text{[math]}$ 米 D . 6 $\text{[math]}$ 米

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9. 如果 $\text{[math]}$ ，那么锐角 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A . （-1，2） B . （-9，18） C . （-9，18）或（9，-18） D . （-1，2）或（1，-2）

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11. 当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

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13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．

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14. 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 $\text{[math]}$ ，那么使关于 $\text{[math]}$ 的一次函数y=2x+a的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形的面积为1的概率为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）不解方程，判断方程根的情况；

（2）若该方程的一个实根 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的红色卡片和三张分别写有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．

（1）从中任意抽取一张卡片，直接写出该卡片上写有数字 $\text{[math]}$ 的概率为；

（2）将 $\text{[math]}$ 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 $\text{[math]}$ 的概率．

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19. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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20. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

（1）该市的养老床位数从 $\text{[math]}$ 年底的 $\text{[math]}$ 万个增长到 $\text{[math]}$ 年底的 $\text{[math]}$ 万个，求该市这两年(从 $\text{[math]}$ 年底到 $\text{[math]}$ 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；
个.

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 $\text{[math]}$ 间，这三类养老专用房间分别为单人间( $\text{[math]}$ 个养老床位)，双人间( $\text{[math]}$ 个养老床位)，三人间( $\text{[math]}$ 个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间(包括 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ )，且双人间的房间数是单人间的 $\text{[math]}$ 倍，设规划建造单人间的房间数为 $\text{[math]}$ ．
①若该养老中心建成后可提供养老床位 $\text{[math]}$ 个，求 $\text{[math]}$ 的值；

②直接写出：该养老中心建成后最多提供养老床位多少个；最少提供养老床位多少个.

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21. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左边)，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

（1）求△PEF的边长；

（2）若△PEF的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动． $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

（1）请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系；

（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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23. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l∥y轴．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度，沿 $\text{[math]}$ 的路线向点 $\text{[math]}$ 运动；同时直线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 或线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 都停止运动．在运动过程中，设动点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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河南省南召县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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