辽宁省沈阳市铁西区2019届九年级数学中考模拟试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣1

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2. 将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）

A . 3x﹣9y B . 3x+9y C . a﹣b D . 3（a﹣b）

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3. 如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）

A . B . C . D .

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4. 我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A . 53006×10人 B . 5.3006×10⁵人 C . 53×10⁴人 D . 0.53×10⁶人

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5. 某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．

A . 85 B . 86 C . 87 D . 88

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6. 在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）

A . ﹣1＜a≤0 B . 0≤a＜1 C . ﹣1＜a＜1 D . ﹣2＜a＜2

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7. 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. 方程 $\text{[math]}$ 解是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x=4 C . x=3 D . x=-4

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9. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（）

A . （﹣1，﹣6） B . （1，6） C . （3，﹣2） D . （3，2）

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10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc<0；②b²>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 计算：（6x⁴﹣8x³）÷（﹣2x²）＝．

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12. 小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S_甲²＝7.5，S_乙²＝1.5，S_丙²＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是市场．

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13. 已知关于x的一元二次方程x²+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．

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14. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=．

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15. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有5个整数解，则a的取值范围是。

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．

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17. 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，求代数式（x﹣y）²﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

（1） AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；

（2） EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．

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19. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率．

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20. 2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．

（1） a=，n=；

（2）补全频数直方图；

（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

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21. 某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：

（1）求购进两种商品各多少件？

（2）商品将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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23. 如图，Rt△AOB 在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上， $\text{[math]}$ ，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合.

（1）求直线BE的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3） x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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24. 点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．

（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；

（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG= DQ，求点F的坐标.

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辽宁省沈阳市铁西区2019届九年级数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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