广东省广州市花都区2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=4cm，则点A与圆O的位置关系为（）

A . 点A在圆上 B . 点A在圆内 C . 点A在圆外 D . 无法确定

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3. 抛物线y=-2(x-3)²+5的顶点坐标是（）

A . （3，5） B . （3，-5） C . （-3，5） D . （-2，5）

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4. 电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖，你认为一等奖机会大的是（）

A . “22选5” B . “29选7” C . 一样大 D . 不能确定

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5. 点A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在反比例函数y=- $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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6. 若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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8. 把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得到的抛物线的解析式是（）

A . y=2(x+3)²+4 B . y=2(x+3)²-4 C . y=2(x-3)²-4 D . y=2(x-3)²+4

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F。S_△AEF=3，则S_△FCD为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 27

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10. 如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN：NQ：QM等于（）

A . 6：3：2 B . 2：1：1 C . 5：3：2 D . 1：1：1

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11. 点A（1，-2）关于原点对称的点A’的坐标为.

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12. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	123	152	251
投中频率（ $\text{[math]}$ ）	0.56	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50

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13.
已知二次函数y= -x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为。

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14. 将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度。

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15. 已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x²-3x=4（x-3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是。

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16.
如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点
P的坐标是．

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17. 解方程：
x²-6x+8=0

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离。

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19. 在创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A₁，A₂表示）

②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B₁，B₂表示）

（1）张辉同学从四个岗位中随机抽取一个报名，直接写出恰好选择清理类岗位的概率

（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率。

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20. 如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°.

（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；
过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：BC²=BD·AB .

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21. 随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降。某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱。

（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；

（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量。

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22. 如图，△ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是O的切线；

（2）若 O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

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23. 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），且 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点D，交BC于点E

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

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24. 二次函数y=（m+2）x²-2（m+2）x-m+5，其中m+2＞0.

（1）求该二次函数的对称轴方程；

（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴。
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；

②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；

（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围。

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25. 如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D.点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。

（1）当x为何值时，PQ⊥AC

（2）设△PQD的面积为y(cm²)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式；

（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围。

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广东省广州市花都区2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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