2017年上海市长宁区中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:721 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. 在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是(   )
    A . (﹣1,2) B . (1,2) C . (2,﹣1) D . (2,1)
  • 2. 在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,那么∠A的正弦值是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 如图,下列能判断BC∥ED的条件是(   )

    A . B . C . D .
  • 4. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6,若⊙O1与⊙O2相交,那么圆心距O1O2的取值范围是(   )
    A . 2<O1O2<4 B . 2<O1O2<6 C . 4<O1O2<8 D . 4<O1O2<10
  • 5. 已知非零向量 ,那么下列说法正确的是(   )

    A . 如果| |=| |,那么 =    B . 如果| |=|﹣ |,那么 C . 如果 ,那么| |=| |   D . 如果 =﹣ ,那么| |=| |
  • 6. 已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是(   )
    A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不能确定

二、 填空题

三、 解答题

  • 19. 计算:sin30°•tan30°﹣ cos60°•cot30°+
  • 20. 如图,在△ABC中,D是AB中点,联结CD.

    (1) 若AB=10且∠ACD=∠B,求AC的长.
    (2) 过D点作BC的平行线交AC于点E,设 = = ,请用向量 表示 (直接写出结果)
  • 21.

    如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,⊙D经过点B,与BC交于点E,与AB交与点F.已知tanA= ,cot∠ABC= ,AD=8.

    (1) 求⊙D的半径;

    (2) 求CE的长.

  • 22. 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB∥CD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米,迎水坡BC的坡角为30°,坝底宽AB为(8+2 )米.

    (1) 求背水坡AD的坡度;
    (2) 为了加固拦水坝,需将水坝加高2米,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底HB的宽度.
  • 23. 如图,已知正方形ABCD,点E在CB的延长线上,联结AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE且与AE交于点G.

    (1) 求证:GF=BF.
    (2) 在BC边上取点M,使得BM=BE,联结AM交DE于点O.求证:FO•ED=OD•EF.
  • 24. 在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的右侧),且与y轴正半轴交于点C,已知A(2,0)

    (1) 当B(﹣4,0)时,求抛物线的解析式;
    (2) O为坐标原点,抛物线的顶点为P,当tan∠OAP=3时,求此抛物线的解析式;
    (3) O为坐标原点,以A为圆心OA长为半径画⊙A,以C为圆心, OC长为半径画圆⊙C,当⊙A与⊙C外切时,求此抛物线的解析式.
  • 25.

    已知△ABC,AB=AC=5,BC=8,∠PDQ的顶点D在BC边上,DP交AB边于点E,DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F(点F与点A不重合),设∠PDQ=∠B,BD=3.

    (1) 求证:△BDE∽△CFD;

    (2) 设BE=x,OA=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;

    (3) 当△AOF是等腰三角形时,求BE的长.

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