2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷

1. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . x≥﹣2 B . x≥﹣2且x≠0 C . x≠0 D . x＞0且x≠﹣2

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2. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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3. 已知二次函数y=﹣（x﹣a）²﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= $\text{[math]}$ 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

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5. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . AD，AE将∠BAC三等分 C . △ABE≌△ACD D . S_△_ADH=S_△_CEG

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7.
如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 2 $\text{[math]}$ m C . （2 $\text{[math]}$ ﹣2）m D . （2 $\text{[math]}$ ﹣2）m

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8. 当x=时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0．

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9. 分解因式：（2a+b）²﹣（a+2b）²=．

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10. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s²），乙的方差为0.008（s²），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）

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11. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+ax﹣2b=0的两实数根，且x₁+x₂=﹣2，x₁•x₂=1，则b^a的值是．

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12. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．

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13. 如图，菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长为 cm．

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14. 如图，扇形OAB的圆心角为124°，C是弧 $\text{[math]}$ 上一点，则∠ACB=．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．

（1）求证：∠D=∠F；

（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

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18. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．

（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

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19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

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20. 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ，tan $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；

（2）水面上升1m，水面宽多少（ $\text{[math]}$ 取1.41，结果精确到0.1m）？

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21. 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

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22. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点E为y轴上一个动点，若S_△_AEB=10，求点E的坐标．

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23. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40+0.05x²
80
其中a为常数，且3≤a≤5

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

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2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6	a	20	200
乙	20	10	40+0.05x²	80

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一、选择题

二、 填空题

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