2016年江西省景德镇市中考数学三模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：536 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 在实数 $\text{[math]}$ ，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . 0 D . 3

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2. 算式（3.0×10⁶）•（5.0×10^﹣³）的结果用科学记数法表达正确的是（）

A . 15×10³ B . 15×10⁴ C . 1.5×10³ D . 1.5×10⁴

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3.
如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（　　）

A . 主视图的面积最大 B . 俯视图的面积最大 C . 左视图的面积最大 D . 三个视图面积一样大

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4. 关于x的一元二次方程x²﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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6.
在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. 因式分解：a³﹣ab²=．

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8. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解x=．

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9. 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是厘米．

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为．

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11. 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）²+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．

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12.
如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．

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三、解答题

13. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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14. 为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

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15. 如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC•DE=BD•CE．

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16. 如图（甲、乙），AB为半圆⊙O₁的直径，AO₁为半圆⊙O₂的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：

（1）如图甲，C为半圆⊙O₁上一点，请在半圆⊙O₁找个点D，使得D恰为 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）如图乙，E为半圆⊙O₂上一点，请在半圆⊙O₂找个点F，使得F恰为 $\text{[math]}$ 的中点．

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17. 中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A、B两处考点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析：

（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处进行体育测试的概率．

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18. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）一共调查了多少名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有6000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．

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19. 某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．

（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是 $\text{[math]}$ m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．参考数据：sin8°≈ $\text{[math]}$ ，tan8°≈ $\text{[math]}$ ，sin10°≈ $\text{[math]}$ ，tan10°≈ $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y₁=2x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 与直线l交于点C，且AB=2AC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据函数图象，直接写出0＜y₁＜y₂的x的取值范围．

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21. 方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

（2）当15＜y＜25时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲、乙行驶的路程S_甲、S_乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．

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22. 定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．

（1） “特征数”为{﹣1，2，3}的函数解析式为，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为；

（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程；

（3）定义“特征数”的运算：①{a₁ ， b₁ ， c₁}+{a₂ ， b₂ ， c₂}={a₁+a₂ ， b₁+b₂ ， c₁+c₂}；②λ•{a₁ ， b₁ ， c₁}={λa₁ ， λb₁ ， λc₁}（其中λ为任意常数）．试问：“特征数”为{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由．

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23.
如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．

（1）探索发现

当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；

（2）延伸拓展

当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；

（3）应用推广

如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．

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