河南省洛阳市宜阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 方程2x（x-1）=x-1的解是（）

A . x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=1 B . x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂=1 C . x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂=1 D . x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=-1

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2. 如果两个相似五边形的面积和等于65cm² ，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）

A . 26cm² B . 39cm² C . 20cm² D . 45cm²

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3. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）

A . 13 B . 13或 C . 13或15 D . 15

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4. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）

A . B . C . D . $\text{[math]}$

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5. 在△ABC中，若AC：BC：AB＝7：24：25，则sinA＝（）

A . B . C . D .

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6. 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）

A . 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B . 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的 $\text{[math]}$ C . 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同 D . 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于 $\text{[math]}$

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7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为（）

A . R B . $\text{[math]}$ R C . R D . $\text{[math]}$ R

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10. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（）

A . B . C . D . π

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11. 把一副三角板如图放置，E是AB的中点，连接CE、DE、CD，F是CD的中点，连接EF．若AB＝8，则S_△_CEF＝．

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12. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．

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13. 点A（﹣3，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y=2x²﹣4x+c上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

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14. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．

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15. 若等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ cm，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，则BC所在直线与⊙A的位置关系是．

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16. 在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．

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17. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

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18. 已知抛物线y=﹣2x²+4x+1．

（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．

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19. 如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．

（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；

（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．

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21. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，这个圆锥漏斗的侧面积是多少？侧面展开图所对的圆心角是多少度？

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22. 如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1） ctan30°=；

（2）如图，已知tanA= $\text{[math]}$ ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

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23. 抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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河南省洛阳市宜阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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