湖北省十堰市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 方程x²＝2x的解为（）

A . x＝2 B . x＝ C . x₁＝2，x₂＝0 D . x₁＝， x₂＝0

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2. 下列关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的说法不正确的是（）

A . 其图象经过点(－2，1) B . 其图象位于第二、第四象限 C . 当x＜0时，y随x增大而增大 D . 当x＞－1时，y＞2

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3. 下列说法中错误的是（）

A . 必然事件发生的概率为1 B . 不可能事件发生的概率为0 C . 随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 D . 概率很小的事件不可能发生

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4. 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）

A . (1，0) B . (0，0) C . (－1，2) D . (－1，1)

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5. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 40°

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6. 如图，A、B两点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S_阴影＝1，则S₁＋S₂等于（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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7. 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为（）

A . 110° B . 125° C . 130° D . 140°

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9. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③ $\text{[math]}$ ；④b＜1．其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，点D是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC= $\text{[math]}$ cm；③cos∠AOB= $\text{[math]}$ ；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ①②③④ C . ①②④ D . ②③④

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11. 若代数式x²＋4x－2的值为3，则x的值为．

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12. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．

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14. 已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是．

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15. 如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为．

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16. 如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是．

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17. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支位于第一象限．

（1）该函数图象的另一分支位于第象限，m的取值范围是；

（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值．

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18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．

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19. 一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．

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20. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC ， OD与AC交于点E.

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²－(a－3)x－a＝0．

（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程两根的平方和为6，求a的值．

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22. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x(天)

1≤x＜50

50≤x≤90

售价(元/件)

x＋40

90

每天销量(件)

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

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23. 已知关于x的一元二次方程ax²－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．

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24. 如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D， BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠B=30°，BC= $\text{[math]}$ ，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直径．

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25. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；

（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；

（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．

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湖北省十堰市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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时间x(天)	1≤x＜50	50≤x≤90
售价(元/件)	x＋40	90
每天销量(件)	200－2x

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一、单选题

二、填空题

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