2016-2017学年江西省景德镇市昌江区九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1174 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列命题是假命题的是（）

A . 四个角相等的四边形是矩形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 对角线垂直的四边形是菱形 D . 对角线垂直的平行四边形是菱形

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2. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A . 560（1+x）²=315 B . 560（1﹣x）²=315 C . 560（1﹣2x）²=315 D . 560（1﹣x²）=315

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3. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 已知实数a、b满足（a²+b²）²﹣2（a²+b²）=8，则a²+b²的值为（　　）

A . ﹣2 B . 4 C . 4或﹣2 D . ﹣4或2

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5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. 已知关于x的方程（m²﹣1）x²+（m+1）x+m﹣2=0，当m时，方程为一元二次方程．

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7. 已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，当△ABC再添加一个条件：时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）．

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8. 设x₁、x₂是方程x²﹣4x+m=0的两个根，且x₁+x₂﹣x₁x₂=1．则m=．

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9. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则 $\text{[math]}$ =．

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10. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为2 $\text{[math]}$ ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为．

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11. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

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12. 综合题。

（1）解方程：2（x﹣3）²=x²﹣9

（2）已知 $\text{[math]}$ ≠0，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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13. 试证明：不论m为何值，方程2x²﹣（4m﹣1）x﹣m²﹣m=0总有两个不相等的实数根．

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14. 如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．

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15. 如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD，

（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由

（2）若∠BAD=30°，求重叠部分的面积．

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16. 如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求证：△DCE∽△BCA；

（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．

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17. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+k+1=0

（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；

（2）设x₁ ， x₂是关于x的方程x²﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x₁x₂＞x₁+x₂成立？请说明理由．

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18. 如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB边的中点，CF= $\text{[math]}$ BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．

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19. 如果两个一次函数y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂满足k₁=k₂ ， b₁≠b₂ ，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”

（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；

（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．

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20. 如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

（1）求证：∠HEA=∠CGF；

（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．

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21. 某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：
请结合以上信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两种商品的进货单价；

（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）

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22. 如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N．

（1）操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是；②当AP=nPC时（n是正实数），四边形PMCN的面积是．

（2）猜想论证
如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，则 $\text{[math]}$ =．

（3）拓展探究
如图4，当四边形ABCD满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由．

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2016-2017学年江西省景德镇市昌江区九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

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